实变函数考研真题答案解析如下：
1. 真题一：证明函数f(x)在区间[a, b]上连续的充要条件是f(x)在[a, b]上可积。
答案：充要条件是f(x)在[a, b]上连续。
解析：由连续函数的性质知，连续函数在任意闭区间上可积。反之，若f(x)在[a, b]上可积，则f(x)在[a, b]上必存在一个连续子区间，由连续函数的性质，f(x)在[a, b]上连续。
2. 真题二：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，证明f(x)在[a, b]上的最大值和最小值存在。
答案：存在。
解析：由连续函数的性质知，连续函数在闭区间上必有最大值和最小值。
3. 真题三：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，证明f(x)在[a, b]上的介值定理。
答案：存在。
解析：由连续函数的性质知，连续函数在闭区间上必有介值定理。
4. 真题四：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，证明f(x)在[a, b]上的积分中值定理。
答案：存在。
解析：由连续函数的性质知，连续函数在闭区间上必有积分中值定理。
5. 真题五：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，证明f(x)在[a, b]上的绝对值连续。
答案：绝对值连续。
解析：由连续函数的性质知，连续函数的绝对值也是连续的。
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