2008年考研数一真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上的最大值和最小值一定存在。
解析：正确。根据连续函数的性质，函数在闭区间上必定存在最大值和最小值。
2. 题目：若lim(x→0) (sinx/x) = 1，则下列选项中正确的是：
A. sinx/x > 1
B. sinx/x < 1
C. sinx/x = 1
D. sinx/x ≤ 1
解析：正确答案为C。根据极限的定义，当x趋近于0时，sinx/x的极限为1，即sinx/x = 1。
二、填空题解析
1. 题目：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上的积分一定存在。
解析：正确。根据连续函数的性质，函数在闭区间上必定可积。
三、解答题解析
1. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。然后计算f(-1) = 4，f(1) = 0，f(2) = 2。所以函数在区间[-1, 2]上的最大值为4，最小值为0。
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