2013年数二考研真题及答案解析如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x}$，则$f'(x)$等于（ ）
A. $-\frac{1}{x^2}$
B. $\frac{1}{x^2}$
C. $-\frac{1}{x^3}$
D. $\frac{1}{x^3}$
答案：A
2. 设$a > 0$，$b > 0$，则下列不等式中正确的是（ ）
A. $a^2 + b^2 > 2ab$
B. $a^2 + b^2 \geq 2ab$
C. $a^2 + b^2 \leq 2ab$
D. $a^2 + b^2 < 2ab$
答案：B
3. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}$等于（ ）
A. $\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
答案：A
4. 设$f(x) = x^3 - 3x + 1$，则$f'(1)$等于（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
答案：B
5. 设$f(x) = \ln(x + 1)$，则$f'(0)$等于（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{1}{x + 1}$
D. $\frac{1}{x - 1}$
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设$f(x) = e^{x^2}$，则$f'(x)$等于______。
答案：$2xe^{x^2}$
7. 设$a = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$|a|$等于______。
答案：2
8. 设$f(x) = \ln(x + 1)$，则$f''(0)$等于______。
答案：$\frac{1}{(x + 1)^2}$
9. 设$f(x) = x^3 - 3x + 1$，则$f'(x)$等于______。
答案：$3x^2 - 3$
三、解答题（每题20分，共60分）
10. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^2)}{x}$。
答案：1
11. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$的导数。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$
12. 求矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵。
答案：$A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
微信小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你高效备考，轻松上岸！快来关注吧！