判断考研复合函数的周期性，首先需了解复合函数的定义和周期函数的基本概念。以下是一种判断方法：
1. 分析内函数和外函数的周期性：首先确定复合函数由哪些基本函数组成，分析内函数和外函数各自的周期性。如果内函数或外函数具有周期性，那么复合函数可能具有周期性。
2. 求最小公倍数：如果内函数和外函数都存在周期，计算它们周期的最小公倍数。如果这个最小公倍数是正数，则复合函数的周期可能是这个最小公倍数。
3. 利用周期性质：如果复合函数的周期为T，那么对于任意的x，都有f(x+T) = f(x)。通过这个性质，可以验证函数是否满足周期性。
4. 特殊情况：如果内函数或外函数没有周期，或者它们周期的最小公倍数为无穷大，那么复合函数一般不具有周期性。
5. 数值验证：对于一些特殊函数，可以通过数值验证来判断其周期性。例如，可以通过计算函数在不同x值下的值，观察是否出现重复的值，从而判断函数是否具有周期性。
总之，判断复合函数的周期性需要综合考虑内函数和外函数的周期性，以及它们周期的最小公倍数。同时，数值验证也是一个有效的方法。
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