1. 设函数 \( f(x) = e^x - x^2 \)，求 \( f(x) \) 的极值点。
2. 已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的行列式 \( \det(A) \)。
3. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - \sin(x)}{x} = L \)，求 \( L \) 的值。
4. 求不定积分 \( \int \frac{1}{x^2 - 4x + 3} \, dx \)。
5. 解微分方程 \( y'' - 4y' + 4y = e^{2x} \)。
6. 已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
7. 设 \( \vec{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \)，\( \vec{b} = \begin{bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{bmatrix} \)，求向量 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的点积 \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)。
8. 计算级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 的和。
9. 设 \( z = x + yi \)（其中 \( x, y \) 是实数），求 \( \frac{\partial z}{\partial x} \) 和 \( \frac{\partial z}{\partial y} \)。
10. 解线性方程组 \( \begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x - y = 1 \end{cases} \)。
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