2008年考研数一答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：本题考查了极限的计算。首先，将分子分母同时除以x，得到$\lim_{x \to 0} \frac{x}{x^2+1}$。由于x趋近于0时，$x^2+1$趋近于1，因此原极限等于$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2+1} = 1$。
2. 答案：B
解析：本题考查了导数的计算。根据导数的定义，$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。代入x=0，得到$f'(0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(\Delta x) - f(0)}{\Delta x} = 1$。
3. 答案：C
解析：本题考查了函数的极值。首先，求出函数的一阶导数和二阶导数。$f'(x) = 2x-6$，$f''(x) = 2$。令$f'(x) = 0$，解得$x = 3$。当$x < 3$时，$f'(x) < 0$；当$x > 3$时，$f'(x) > 0$。因此，$x = 3$是函数的极小值点，且$f(3) = 0$。
二、填空题
1. 答案：$e^x$
解析：本题考查了指数函数的求导。指数函数的导数等于其本身，即$(e^x)' = e^x$。
2. 答案：$\frac{1}{x}$
解析：本题考查了对数函数的求导。对数函数的导数等于$\frac{1}{x}$。
3. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：本题考查了积分的计算。$\int x^2 dx = \frac{1}{3}x^3 + C$，因此$\int \frac{1}{2}x^2 dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}x^3 + C = \frac{1}{6}x^3 + C$。
三、解答题
1. 答案：
（1）$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
（2）$f'(x) = 2x-6$，$f''(x) = 2$，$f(x) = x^2 - 6x + 9$，$f(3) = 0$
（3）$\int \frac{1}{2}x^2 dx = \frac{1}{6}x^3 + C$
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