在解答2012年考研数学一17题时，我们首先要对题目有一个全面的理解。此题属于数列求极限的范畴，涉及到数列极限与函数极限之间的关系。下面是具体的解析过程：
题目解析：
设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1 = 1$，$a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 1}$，求 $\lim_{n \to \infty} a_n$。
解题步骤：
1. 首先观察数列 $\{a_n\}$ 的性质。由递推公式可知，对于任意 $n \geq 1$，都有 $a_n \geq 1$。
2. 然后考虑数列的单调性。由递推公式可得 $a_{n+1}^2 - a_n^2 = 1$，即 $a_{n+1}^2 - 1 = a_n^2$。因此，若 $a_n > 1$，则 $a_{n+1} > 1$，即数列 $\{a_n\}$ 单调递增。
3. 接下来，我们考虑数列 $\{a_n\}$ 的有界性。由 $a_n \geq 1$ 和单调递增性，可知 $\{a_n\}$ 有上界。
4. 最后，利用夹逼准则求解极限。由单调递增性和有界性，存在 $M$ 使得 $a_n \leq M$。则有：
$$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} a_{n+1} = \lim_{n \to \infty} \sqrt{a_n^2 + 1} = \sqrt{\lim_{n \to \infty} (a_n^2 + 1)} = \sqrt{M^2 + 1}.$$
由夹逼准则可知，$\lim_{n \to \infty} a_n = \sqrt{M^2 + 1} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$。
综上所述，2012年考研数学一17题的答案为 $\frac{3}{2}$。
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