在考研数学中，求导和积分是两大核心知识点。以下是一些常见公式和法则：
1. 基本求导公式：
- 幂函数求导公式：\( (x^n)' = nx^{n-1} \)
- 指数函数求导公式：\( (a^x)' = a^x \ln a \)
- 对数函数求导公式：\( (\ln x)' = \frac{1}{x} \)
- 三角函数求导公式：
- \( (\sin x)' = \cos x \)
- \( (\cos x)' = -\sin x \)
- \( (\tan x)' = \sec^2 x \)
- \( (\cot x)' = -\csc^2 x \)
- \( (\sec x)' = \sec x \tan x \)
- \( (\csc x)' = -\csc x \cot x \)
2. 基本积分公式：
- 幂函数积分公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（\( n \neq -1 \)）
- 指数函数积分公式：\( \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \)
- 对数函数积分公式：\( \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C \)
- 三角函数积分公式：
- \( \int \sin x dx = -\cos x + C \)
- \( \int \cos x dx = \sin x + C \)
- \( \int \tan x dx = -\ln |\cos x| + C \)
- \( \int \cot x dx = \ln |\sin x| + C \)
- \( \int \sec x dx = \ln |\sec x + \tan x| + C \)
- \( \int \csc x dx = -\ln |\csc x - \cot x| + C \)
掌握这些公式和法则，对于考研数学的求导和积分部分至关重要。祝您考研顺利！
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