2024年考研数学真题与答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(x)的零点为（ ）
A. x = 1/3
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3
2. 若lim(x→0) (x^3 - 3x^2 + 4x - 4) / (x^2 - 2x + 1) = 2，则a的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 设A为3×3矩阵，且A的行列式|A| = 2，则|2A|的值为（ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
4. 设函数f(x) = e^x - x^2，则f'(x)的值域为（ ）
A. (-∞, 0)
B. (0, +∞)
C. [0, +∞)
D. (-∞, +∞)
5. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（ ）
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/5
D. 1/6
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 4，则f'(1) = ________。
7. 设A为3×3矩阵，且A的行列式|A| = 2，则|2A| = ________。
8. 设函数f(x) = e^x - x^2，则f'(x) = ________。
9. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的夹角余弦值为 ________。
10. 设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(x)的零点为 ________。
三、解答题（每题20分，共80分）
11. 求极限：lim(x→0) (sinx - x) / (x^3 - x^2)。
12. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 4的导数。
13. 设A为3×3矩阵，且A的行列式|A| = 2，求|2A|。
14. 设函数f(x) = e^x - x^2，求f'(x)的值域。
15. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，求向量a与向量b的夹角余弦值。
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