2025年考研数学真题数二如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，则 $f'(x)$ 的零点为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是：
A. $y = e^x$
B. $y = x^2$
C. $y = \ln x$
D. $y = \sqrt{x}$
3. 已知 $a > 0$，则 $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^a}$ 等于：
A. 0
B. 1
C. $\frac{1}{a}$
D. 无穷大
4. 若 $f(x) = \sin x + \cos x$，则 $f'(x)$ 的周期为：
A. $\pi$
B. $2\pi$
C. $\frac{\pi}{2}$
D. $\frac{\pi}{4}$
5. 已知 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，则 $f(x)$ 的拐点为：
A. (0, 0)
B. (1, 0)
C. (2, 0)
D. (3, 0)
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设 $f(x) = \frac{1}{x}$，则 $f'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(x^{-1}\right) = -\frac{1}{x^2}$。
7. 若 $f(x) = x^2 - 2x + 1$，则 $f'(x) = 2x - 2$。
8. 已知 $f(x) = \ln x$，则 $f'(x) = \frac{1}{x}$。
9. 设 $f(x) = e^x$，则 $f'(x) = e^x$。
10. 若 $f(x) = \sin x$，则 $f'(x) = \cos x$。
三、解答题（共45分）
11. （15分）求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
12. （15分）求函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ 的导数。
13. （15分）求函数 $f(x) = \ln x$ 的二阶导数。
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