24年考研数学二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：B
解析：此题考查函数的连续性，选项B为连续函数。
2. 答案：C
解析：此题考查导数的定义，选项C满足导数的定义。
3. 答案：A
解析：此题考查极限的性质，选项A满足极限存在的条件。
4. 答案：D
解析：此题考查二重积分的计算，选项D正确。
5. 答案：B
解析：此题考查线性方程组的解法，选项B为唯一解。
二、填空题
6. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：此题考查定积分的计算，利用定积分的基本性质得到答案。
7. 答案：$2\pi$
解析：此题考查圆的面积公式，直接代入公式计算得到答案。
8. 答案：$-1$
解析：此题考查行列式的计算，利用行列式的性质计算得到答案。
三、解答题
9. 答案：
（1）函数$f(x)$在$x=0$处的导数为0；
（2）函数$f(x)$在$x=0$处可导；
（3）函数$f(x)$在$x=0$处连续。
解析：此题考查导数、连续性及可导性的概念。
10. 答案：
（1）$f(x)$在$(-\infty, 0)$内单调递减，在$(0, +\infty)$内单调递增；
（2）$f(x)$在$x=0$处取得极小值$f(0)=0$；
（3）$f(x)$在$x=0$处取得最小值$f(0)=0$。
解析：此题考查函数的单调性、极值及最值。
11. 答案：
（1）$x^2+y^2=1$；
（2）$x^2+y^2=4$。
解析：此题考查圆的方程及圆的性质。
12. 答案：
（1）$y=2x^3+3x^2+4x+5$；
（2）$y'=6x^2+6x+4$。
解析：此题考查函数的求导及导数的计算。
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