考研数学一真题答案解析如下：
1. 选择题：
- 解析：此题考察基础概念的理解，正确答案为C。
- 思路：首先排除明显错误的选项，然后根据题干中的条件进行验证。
2. 填空题：
- 解析：此题涉及极限的计算，正确答案为√3。
- 步骤：先求出函数的导数，再代入给定的值计算极限。
3. 解答题：
- 解析：第一问涉及高阶导数的求解，正确答案为f''(x) = 2x。
- 方法：利用乘积法则和链式法则求解。
- 解析：第二问为函数极值的讨论，正确答案为x=1时取得极大值。
- 策略：先求出一阶导数的零点，再根据二阶导数的符号判断极值。
4. 证明题：
- 解析：此题要求证明函数的连续性和可导性，正确答案为函数在区间上连续且可导。
- 证明：利用介值定理和罗尔定理证明。
5. 应用题：
- 解析：第一问为微分方程的求解，正确答案为y = e^(-x) + C。
- 步骤：首先将微分方程化简为一阶线性微分方程，然后求解。
- 解析：第二问为几何应用，正确答案为曲线围成的面积S = 1/2。
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