在备战考研数学的过程中，掌握真题中的重点题目至关重要。以下是一些考研数学真题中的重点题目及答案解析：
1. 线性代数：
- 题目：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
- 答案：特征值 \( \lambda_1 = 5, \lambda_2 = -1 \)，对应的特征向量分别为 \( \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \) 和 \( \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \)。
2. 概率论与数理统计：
- 题目：设随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布，求 \( P(X \geq 2) \)。
- 答案：\( P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - e^{-\lambda} - \lambda e^{-\lambda} \)。
3. 高等数学：
- 题目：求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的极值。
- 答案：求导得 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，令 \( f'(x) = 0 \) 解得 \( x = \pm 1 \)。计算二阶导数 \( f''(x) = 6x \)，代入 \( x = 1 \) 和 \( x = -1 \) 得 \( f''(1) = 6 > 0 \)，\( f''(-1) = -6 < 0 \)，故 \( x = 1 \) 为极小值点，\( x = -1 \) 为极大值点。
4. 复变函数：
- 题目：设 \( f(z) = e^z \)，求 \( f(z) \) 在 \( z = 0 \) 处的泰勒展开式。
- 答案：\( f(z) = e^z = 1 + z + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \cdots \)。
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