考研数学二卷真题答案如下：
【选择题】
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
【填空题】
9. $$ \frac{1}{3} $$
10. $$ \sqrt{3} $$
11. $$ \ln 2 $$
12. $$ \frac{\pi}{2} $$
【解答题】
13. 解：设$$ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x $$，则$$ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 $$，令$$ f'(x) = 0 $$，得$$ x = 1, 3 $$。当$$ x < 1 $$时，$$ f'(x) > 0 $$；当$$ 1 < x < 3 $$时，$$ f'(x) < 0 $$；当$$ x > 3 $$时，$$ f'(x) > 0 $$。因此，函数在$$ x = 1 $$处取得极大值，在$$ x = 3 $$处取得极小值。计算得$$ f(1) = 4, f(3) = 0 $$。所以，极大值为4，极小值为0。
14. 解：设$$ \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) dx = A $$，则$$ \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) dx = A + \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) dx $$。化简得$$ 2A = \int_0^1 (2x^2 + 4x + 2) dx = \frac{2}{3} + 2 + 2 = \frac{14}{3} $$，解得$$ A = \frac{7}{3} $$。
15. 解：由题意，$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{3x^2} $$。由洛必达法则，$$ \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{3x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{-\sin x}{6x} = \lim_{x \to 0} \frac{-\cos x}{6} = -\frac{1}{6} $$。
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