在探索考研数学竞赛试题的过程中，你将领略到数学的深度与广度。以下是一道原创的考研数学竞赛试题：
题目：设函数 \( f(x) = e^x - x^2 \) 在区间 \([-1, 2]\) 上的极值点为 \( x_0 \)，求 \( e^{x_0} + x_0^3 \) 的值。
解题过程：
1. 求导数 \( f'(x) = e^x - 2x \)。
2. 求二阶导数 \( f''(x) = e^x - 2 \)。
3. 解 \( f'(x) = 0 \) 得 \( x = \ln 2 \)。
4. 判断 \( f''(x) \) 在 \( x = \ln 2 \) 时的符号，发现 \( f''(\ln 2) = e^{\ln 2} - 2 = 0 \)。
5. 由于 \( f''(x) \) 在 \( x = \ln 2 \) 时由负转正，故 \( x = \ln 2 \) 是极小值点。
6. 代入 \( x_0 = \ln 2 \) 得 \( e^{x_0} + x_0^3 = e^{\ln 2} + (\ln 2)^3 = 2 + (\ln 2)^3 \)。
所以，\( e^{x_0} + x_0^3 \) 的值为 \( 2 + (\ln 2)^3 \)。
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