在考研数学的征途上，一道经典的题目往往能检验出考生的深度理解和灵活运用能力。以下是一道典型的考研数学题目：
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0,3]\) 上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \) 找出可能的极值点。
3. 检查区间端点 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 的函数值。
4. 比较所有候选点的函数值，确定最大值和最小值。
解答过程：
1. \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)
2. 解 \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)，得到 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
3. 计算 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。
4. 比较得到，最大值为 \( 4 \)（在 \( x = 1 \) 处取得），最小值为 \( 0 \)（在 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 处取得）。
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