考研数学中常用的基本不等式主要包括：
1. 平方和不等式：对于任意实数a和b，有 \(a^2 + b^2 \geq 2ab\)。
2. 均值不等式：对于任意正实数a和b，有 \(\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}\)。
3. 算术平均数与几何平均数不等式：对于任意正实数a和b，有 \(\frac{a + b}{2} \geq \sqrt[2]{ab}\)。
4. 调和平均数不等式：对于任意正实数a和b，有 \(\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \leq \frac{a + b}{2}\)。
以上不等式在解决考研数学中的最大值、最小值问题，以及证明不等式等题型中都有广泛的应用。
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