考研敛散性判别主要涉及数列极限与函数极限的敛散性分析。以下是对其详细讲解：
1. 收敛性定义：若对于数列{an}，存在常数A，使得对于任意正数ε，都存在正整数N，使得当n>N时，|an - A| < ε恒成立，则称数列{an}收敛，记作lim an = A。
2. 敛散性判别方法：
- 直接法：通过观察数列的变化趋势，直接判断数列是否收敛。
- 极限法：通过求出数列的极限，判断数列是否收敛。
- 比值法：对于形如an = a1 * q^(n-1)的数列，若|q| < 1，则数列收敛；若|q| > 1，则数列发散。
- 根值法：对于形如an = a1 * r^(n-1)的数列，若|r| < 1，则数列收敛；若|r| > 1，则数列发散。
3. 常见敛散性判断：
- 有界数列必有收敛子列：如果一个数列是有界的，那么它必定存在一个收敛子列。
- 单调有界数列必收敛：如果一个数列既是单调的，又有界，那么这个数列必定收敛。
- 函数极限的敛散性：如果一个函数在某一点附近的所有无穷小量都趋于同一常数，则称该函数在该点极限存在；若趋于不同的常数或不存在，则称该函数在该点极限不存在。
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