在考研数学中，反三角函数嵌套问题主要涉及反三角函数与三角函数的相互转换，以及利用反三角函数的导数公式进行求导。以下是一个典型的反三角函数嵌套问题解答：
题目：已知函数 \( f(x) = \arcsin(\arctan x) \)，求 \( f'(0) \)。
解答过程：
1. 首先对最内层函数 \( \arctan x \) 求导，得到 \( (\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2} \)。
2. 接着对中间层函数 \( \arcsin(\arctan x) \) 求导，利用链式法则，得到 \( (\arcsin(\arctan x))' = \frac{1}{\sqrt{1-(\arctan x)^2}} \cdot \frac{1}{1+x^2} \)。
3. 最后，将 \( x = 0 \) 代入 \( f'(x) \) 的表达式中，得到 \( f'(0) = \frac{1}{\sqrt{1-(\arctan 0)^2}} \cdot \frac{1}{1+0^2} = \frac{1}{\sqrt{1-0}} = 1 \)。
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