考研数学教学视频基础知识涵盖了以下关键内容：
1. 数列极限：讲解数列极限的定义、性质、运算法则以及如何判断数列的极限存在。
2. 函数极限：深入剖析函数极限的概念，包括一元函数的极限、多元函数的极限以及无穷小和无穷大的概念。
3. 导数与微分：介绍导数的定义、求导法则、高阶导数，以及微分在近似计算中的应用。
4. 导数的应用：探讨导数在研究函数单调性、极值、凹凸性等方面的应用。
5. 不定积分：讲解不定积分的概念、基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
6. 定积分：阐述定积分的定义、性质、计算方法，以及定积分在几何和物理中的应用。
7. 多元函数微分学：介绍多元函数的偏导数、全微分、方向导数等概念，以及它们的计算方法。
8. 多元函数积分学：讲解二重积分、三重积分的概念、计算方法，以及它们在几何和物理中的应用。
9. 线性代数基础：包括行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组等内容。
10. 概率论基础：涉及随机事件、概率、随机变量、期望、方差等基本概念。
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