2023年数一考研真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，则f'(1) = （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 下列数列中，收敛的数列是（ ）
A. {n^2} B. {1/n} C. {(-1)^n} D. {ln(n)}
3. 下列函数中，连续的是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = x^2 C. f(x) = 1/x D. f(x) = sqrt(x)
4. 设A为3x3矩阵，且|A| = 0，则A的秩为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 下列方程组中，无解的是（ ）
A. x + y = 1 B. 2x - y = 3 C. x - 2y = 1 D. 3x + 2y = 2
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设函数f(x) = e^x，则f'(0) = _______。
7. 设数列{an}满足an+1 = an^2，且a1 = 2，则a10 = _______。
8. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则a·b = _______。
9. 设矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，则|A| = _______。
10. 设方程x^2 - 2x + 1 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = _______。
三、解答题（共50分）
11. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1的极值。
12. （10分）设数列{an}满足an+1 = 2an - 1，且a1 = 1，求an的通项公式。
13. （10分）设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，求向量a与向量b的夹角余弦值。
14. （10分）设矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的逆矩阵。
15. （10分）设方程x^2 - 2x + 1 = 0的解为x1和x2，求方程x^3 - 2x^2 + x - 1 = 0的解。
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