2011年考研数学极限题解析如下：
题目：已知函数f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，若lim(x→0) (f(x) - x^2) / (sinx - x) = 2，求f'(0)。
解答：
首先，由于f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，我们可以利用洛必达法则来求解这个极限。
洛必达法则指出，如果函数f(x)和g(x)在x=a处连续，且g'(x)在x=a处不为0，那么当lim(x→a) (f(x) / g(x)) = 0/0或∞/∞时，有：
lim(x→a) (f(x) / g(x)) = lim(x→a) (f'(x) / g'(x))
应用洛必达法则，我们对原极限进行求解：
lim(x→0) (f(x) - x^2) / (sinx - x) = lim(x→0) [d/dx(f(x) - x^2)] / [d/dx(sinx - x)]
= lim(x→0) (f'(x) - 2x) / (cosx - 1)
由于f(0)=0，我们可以得到f'(0) - 0 = 2，即f'(0) = 2。
因此，本题的答案是f'(0) = 2。
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