一、选择题
1. 设函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，则 $f'(1)$ 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
2. 下列各数中，无理数是（ ）
A. $\sqrt{2}$
B. $\pi$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\sqrt{3}$
3. 若 $a^2 + b^2 = 1$，则 $a + b$ 的取值范围是（ ）
A. $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$
B. $[-1, 1]$
C. $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ 且 $a + b \neq 0$
D. $[-1, 1]$ 且 $a + b \neq 0$
4. 下列函数中，在定义域内连续的是（ ）
A. $f(x) = |x|$
B. $f(x) = \frac{1}{x}$
C. $f(x) = \sqrt{x}$
D. $f(x) = x^2 - 1$
5. 设 $f(x) = e^x - x$，则 $f'(0)$ 的值为（ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. $\frac{1}{2}$
二、填空题
6. 设 $f(x) = \ln(x + 1)$，则 $f'(x)$ = ________。
7. 若 $a, b$ 是方程 $x^2 - 2ax + b = 0$ 的两个根，则 $a + b = ________$。
8. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值为 ________。
9. 设 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，则 $f(-1)$ 的值为 ________。
10. 若 $a, b$ 是方程 $x^2 - 2ax + b = 0$ 的两个根，则 $ab = ________$。
三、解答题
11. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，求 $f'(x)$。
12. 求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
13. 设 $f(x) = e^x - x$，求 $f'(x)$。
14. 已知 $a^2 + b^2 = 1$，求 $a + b$ 的取值范围。
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