2012年数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 下列选项中，函数f(x)在x=0处连续的是：
A. f(x) = x^2
B. f(x) = |x|
C. f(x) = x^3
D. f(x) = sin(x)
答案：C
解析：由连续的定义可知，若函数在某点连续，则该点的左极限、右极限及函数值均相等。对于选项A，f(0) = 0，而左极限为-0，右极限为0，故不连续；对于选项B，f(0) = 0，而左极限为-0，右极限为0，故不连续；对于选项C，f(0) = 0，左极限、右极限及函数值均为0，故连续；对于选项D，f(0) = 0，而左极限为0，右极限为1，故不连续。
二、填空题
2. 设f(x) = ln(x)，则f'(x) = ______。
答案：1/x
解析：由对数函数的导数公式可知，f'(x) = 1/x。
三、解答题
3. 求极限：lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3。
答案：-1/6
解析：由洛必达法则可知，原极限等于lim(x→0) (cos(x) - 1) / 3x^2。再次使用洛必达法则，得lim(x→0) (-sin(x)) / 6x。再次使用洛必达法则，得lim(x→0) (-cos(x)) / 6。将x=0代入，得-1/6。
【考研刷题通】微信小程序，专为考研学子打造，包含政治、英语、数学等全部考研科目刷题功能，助你轻松备战考研。快来关注我们，开启你的考研之旅吧！