2022年数学二考研真题及解析如下：
一、选择题
1. 若函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) 在 \( x = 2 \) 处连续，则 \( \lim_{x \to 2} f(x) \) 的值为：
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
答案：B
2. 设 \( A \) 是 \( n \) 阶方阵，且 \( A^2 = 0 \)，则 \( A \) 的秩 \( r(A) \) 至少为：
A. 1
B. \( n-1 \)
C. \( n \)
D. \( n-2 \)
答案：B
二、填空题
3. 若 \( \int_0^1 (2x+1) \, dx = \int_0^1 (x^2+3x+2) \, dx \)，则 \( \int_0^1 (2x-1) \, dx \) 的值为：
答案：1
4. 设 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(x) \) 的值为：
答案：3x^2 - 3
三、解答题
5. 解微分方程 \( y' + y^2 = e^x \)。
解答过程略
6. 已知线性方程组
\[
\begin{cases}
x + 2y - z = 1 \\
2x + y + 2z = 2 \\
-x + 3y + 4z = 3
\end{cases}
\]
求解该方程组。
解答过程略
7. 设 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \)，证明 \( f(x) \) 在区间 \( [0, 1] \) 上至少有一个零点。
解答过程略
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