2019年数三考研真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：C。解析：根据题目给出的条件，通过代入选项，验证哪个选项满足题目要求。
2. 答案：B。解析：运用导数知识，分析函数的单调性，排除不符合条件的选项。
3. 答案：D。解析：利用积分的换元法，计算定积分。
4. 答案：A。解析：运用线性代数的知识，求解特征值和特征向量。
5. 答案：C。解析：根据复数的运算性质，求解复数的乘法。
二、填空题
6. 答案：-1/2。解析：根据级数的收敛性，求出级数的和。
7. 答案：e。解析：运用指数函数的性质，求极限。
8. 答案：1/2。解析：根据微分方程的解法，求解微分方程。
三、解答题
9. 答案：解析过程略。解析：首先确定函数的导数，然后利用导数的几何意义，求出切线方程。
10. 答案：解析过程略。解析：利用线性代数的知识，求解矩阵的秩和逆矩阵。
11. 答案：解析过程略。解析：通过积分的换元法，计算定积分。
12. 答案：解析过程略。解析：运用数列的极限和收敛性，证明数列的收敛性。
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