2003年数三考研真题答案如下：
一、选择题
1. C
2. D
3. B
4. A
5. D
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. 2
12. 1/2
13. 3
14. π/2
15. 1/3
三、解答题
16. 解：由题意知，f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0。根据罗尔定理，存在ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=0。所以答案为ξ。
17. 解：根据定积分的定义，有
∫[0, π]sin x dx = [-cos x]₀π = 1-(-1) = 2。
18. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。所以f(x)在x = -1和x = 1处取得极值。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)的极大值为0，极小值也为0。
19. 解：设f(x) = e^x - x^2，则f'(x) = e^x - 2x。令f'(x) = 0，解得x = ln2。所以f(x)在x = ln2处取得极小值。又因为f(ln2) = e^(ln2) - (ln2)^2 = 2 - ln^2 2，所以f(x)的极小值为2 - ln^2 2。
20. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。所以f(x)在x = -1和x = 1处取得极值。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，所以f(x)的极大值为0，极小值也为0。
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