在专升本考研的数学考试中，一道典型的题目如下：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{1}{x} + \ln x \) 在区间 \( (0, +\infty) \) 上连续，求 \( f(x) \) 的极值。
解题步骤：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 然后令 \( f'(x) = 0 \)，解出 \( x \) 的值。
3. 判断该点是否为极值点，并求出对应的极值。
解答：
1. \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，得 \( x = 1 \)。
3. 当 \( x = 1 \) 时，\( f(1) = 1 + \ln 1 = 1 \)。由于 \( f'(x) \) 在 \( x = 1 \) 左侧为负，右侧为正，故 \( x = 1 \) 是 \( f(x) \) 的极小值点，极小值为 1。
微信小程序广告：
还在为考研数学刷题而烦恼吗？【考研刷题通】小程序来帮您！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助您轻松备战考研！快来关注体验吧！【考研刷题通】——您的考研利器！