常微分方程是考研数学中的重要组成部分，它主要考查考生对微分方程基本概念、解法及其应用的理解。以下是对常微分方程考研讲解的要点：
1. 基本概念：掌握微分方程的定义、阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等基本概念。
2. 解法：
- 初值问题：包括一阶微分方程的求解，如可分离变量法、齐次方程法、线性方程法等。
- 边值问题：主要涉及二阶线性微分方程的求解，如待定系数法、常数变易法、特征方程法等。
- 微分方程的解的性质：包括解的存在性、唯一性、稳定性等。
3. 应用：
- 物理应用：如振动问题、热传导问题等。
- 几何应用：如曲线的曲率、渐近线等。
4. 重点题型：
- 求解一阶微分方程：包括可分离变量法、齐次方程法、线性方程法等。
- 求解二阶线性微分方程：包括待定系数法、常数变易法、特征方程法等。
- 微分方程的应用问题：如物理、几何问题等。
5. 复习建议：
- 理解并掌握基本概念和常用解法。
- 多做练习题，熟悉各种题型和解法。
- 分析历年真题，了解常微分方程的考查重点和难点。
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