2018年数学一考研真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：本题考查了函数的极限。根据洛必达法则，求导后分子分母均为0，再次求导后，分子为1，分母为1，故极限为1。
2. 答案：C
解析：本题考查了二阶线性微分方程的解。根据特征方程r^2 - 4r + 3 = 0，解得r1 = 1，r2 = 3，通解为y = C1e^x + C2e^(3x)。
3. 答案：B
解析：本题考查了多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，f_x(0,0) = lim_(h->0) (f(h,0) - f(0,0))/h = lim_(h->0) (0 - 0)/h = 0。
4. 答案：A
解析：本题考查了线性方程组的解。根据克莱姆法则，D = |(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)| = 0，Dx = |(0,2,3),(2,3,4),(3,4,5)| = 0，Dy = |(1,0,3),(2,0,4),(3,0,5)| = 0，Dz = |(1,2,0),(2,3,0),(3,4,0)| = 0，故方程组有无穷多解。
5. 答案：C
解析：本题考查了矩阵的秩。根据矩阵的秩的性质，秩(A) = 秩(A^T)，故秩(A) = 2。
二、填空题
1. 答案：1/2
解析：本题考查了二项式定理。根据二项式定理，(a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^(n-1)b + ... + C_n^rb^n，代入a = 1，b = 1/2，n = 3，得(1 + 1/2)^3 = 1 + 3/2 + 3/4 + 1/8 = 15/8，故1/2的系数为1/2。
2. 答案：-1
解析：本题考查了函数的极值。根据导数的定义，f'(x) = 0时，x = -1，f''(x) = 2，故x = -1时，f(x)取得极小值，极小值为f(-1) = -1。
3. 答案：e^(-2)
解析：本题考查了指数函数的导数。根据指数函数的导数公式，(e^x)' = e^x，代入x = -2，得(e^(-2))' = e^(-2)。
三、解答题
1. 答案：略
解析：本题考查了多元函数的极值。根据极值的定义，f(x,y)在点(x0,y0)处取得极值，当且仅当f_x(x0,y0) = 0，f_y(x0,y0) = 0，且f''(x0,y0) > 0。根据题目给出的条件，可以列出方程组求解。
2. 答案：略
解析：本题考查了线性方程组的解。根据克莱姆法则，D = |(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)| = 0，Dx = |(0,2,3),(2,3,4),(3,4,5)| = 0，Dy = |(1,0,3),(2,0,4),(3,0,5)| = 0，Dz = |(1,2,0),(2,3,0),(3,4,0)| = 0，故方程组有无穷多解。
3. 答案：略
解析：本题考查了矩阵的秩。根据矩阵的秩的性质，秩(A) = 秩(A^T)，故秩(A) = 2。
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