2025年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 下列选项中，函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的极值点为：
A. \( x = -1 \)
B. \( x = 0 \)
C. \( x = 1 \)
D. \( x = 2 \)
答案：A
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x} = L \)，则 \( L \) 的值为：
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
答案：B
3. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( A^{-1} \) 为：
A. \( \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
B. \( \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} \)
C. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} \)
D. \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} \)
答案：A
二、填空题
1. \( \int \frac{1}{x^2 - 4} \, dx = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{x-2}{x+2} \right| + C \)
2. 设 \( \mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( \text{det}(\mathbf{A}) = 10 \)
三、解答题
1. 解微分方程 \( y' - 2xy = x^2 \)
2. 计算级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)
3. 设 \( \mathbf{A} \) 为 \( n \times n \) 矩阵，证明 \( \text{rank}(\mathbf{A}) + \text{rank}(\mathbf{A}^T) = n \)
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