2021年考研数学真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的计算。通过洛必达法则或夹逼定理可得出正确答案为C。
2. 解析：本题考查函数的连续性。利用连续函数的保号性，结合函数图像，得出正确答案为D。
3. 解析：本题考查级数的敛散性。通过比值审敛法或根值审敛法，判断级数收敛，得出正确答案为B。
二、填空题
4. 解析：本题考查定积分的计算。通过换元法，将积分转化为基本积分形式，得出正确答案为$$\frac{\pi}{2}$$。
5. 解析：本题考查线性方程组的求解。利用克莱姆法则，得出正确答案为$$\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$$。
三、解答题
6. 解析：本题考查一元二次方程的根与系数的关系。通过韦达定理，得出正确答案为$$x_1 = 1, x_2 = 2$$。
7. 解析：本题考查多元函数的极值问题。首先求出驻点，然后利用二阶导数判断极值，得出正确答案为极大值点$$(1,1)$$。
8. 解析：本题考查线性空间与线性变换。首先求出矩阵的秩，然后求出特征值与特征向量，得出正确答案为$$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$$。
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