2025年数学二考研真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. D
4. C
5. A
6. D
7. B
8. C
9. D
10. B
二、填空题
11. 2
12. -1
13. e
14. 1/3
15. π
三、解答题
16.
设函数 $f(x) = \frac{1}{1+x^2}$，则 $f'(x) = \frac{-2x}{(1+x^2)^2}$。
17.
设 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 是一个等差数列，且 $a_1 + a_n = 2a_2$，求 $a_3$。
解：由等差数列的性质，得 $a_2 = a_1 + d$，$a_n = a_1 + (n-1)d$。
由题意，$a_1 + a_n = 2a_2$，即 $a_1 + a_1 + (n-1)d = 2(a_1 + d)$。
化简得 $nd = 2d$，因此 $n = 2$。
所以 $a_3 = a_1 + d = a_1 + \frac{2d}{n} = a_1 + d = a_2$。
18.
设 $A$ 是一个 $n \times n$ 的矩阵，且 $A^2 = 0$，求 $A$ 的特征值。
解：由题意，$A^2 = 0$，则 $\lambda^2 = 0$，即 $\lambda = 0$。
因此，$A$ 的特征值为0。
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