2010年数二考研真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的零点为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
答案：A
2. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的行列式为（ ）
A. 2 B. 5 C. 6 D. 8
答案：B
3. 设函数f(x) = e^x，则f'(x)为（ ）
A. e^x B. e^x + 1 C. e^x - 1 D. e^x * x
答案：A
4. 设数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（ ）
A. an = 2^n - 1 B. an = 2^n + 1 C. an = 2^n D. an = 2^n / 2
答案：A
5. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的极值点为（ ）
A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4
答案：B
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 3
7. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵为 _______。
答案：\(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
8. 设函数f(x) = e^x，则f''(x) = _______。
答案：e^x
9. 设数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为 _______。
答案：an = 2^n - 1
10. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的极值点为 _______。
答案：x = 2
三、解答题（每题20分，共80分）
11. （20分）求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(2) = 1，最小值为f(0) = 0。
12. （20分）求矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)的行列式。
答案：|A| = 2。
13. （20分）求函数f(x) = e^x的导数。
答案：f'(x) = e^x。
14. （20分）求数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1的通项公式。
答案：an = 2^n - 1。
15. （20分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的极值点。
答案：极值点为x = 2。
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