题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，证明存在$\xi \in (1,2)$，使得$f'(\xi)=0$。
证明：
首先，求出$f(x)$的导数：
$$f'(x)=3x^2-3$$
然后，判断$f'(x)$在区间$(1,2)$内的正负性：
当$x=1$时，$f'(1)=0$；
当$x=2$时，$f'(2)=9$。
由罗尔定理可知，存在$\xi \in (1,2)$，使得$f'(\xi)=0$。
因此，证明了存在$\xi \in (1,2)$，使得$f'(\xi)=0$。
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