矩阵考研知识点归纳：
1. 矩阵的定义与性质：了解矩阵的概念，包括行数和列数，以及矩阵的基本性质，如转置、行列式、逆矩阵等。
2. 矩阵的运算：熟练掌握矩阵的加法、减法、数乘、乘法运算，以及矩阵的秩、特征值、特征向量等概念。
3. 矩阵的初等变换：掌握矩阵的初等行变换和列变换，以及它们在求解线性方程组中的应用。
4. 线性方程组：了解线性方程组的解法，包括高斯消元法、克拉默法则等。
5. 矩阵分块：了解矩阵分块的概念，以及分块矩阵的运算。
例题：
例1：若矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的逆矩阵 \( A^{-1} \)。
解答：首先计算 \( A \) 的行列式 \( \det(A) = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2 \)，因为 \( \det(A) \neq 0 \)，所以 \( A \) 可逆。然后根据公式 \( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A) \)，计算 \( \text{adj}(A) \)，得到 \( A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix} \)。
例2：解线性方程组 \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} \)。
解答：通过高斯消元法将系数矩阵化为行阶梯形矩阵，然后求解得到 \( x = 1, y = 0 \)。
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