2026年考研数学试题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$，求$f'(1)$的值。
答案：$f'(1) = -1$
2. 若向量$\vec{a} = (1, 2, 3)$，$\vec{b} = (2, 1, -1)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b} = $？
答案：$6$
3. 设$a, b, c$为实数，且$a + b + c = 0$，则$\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} + 2abc = $？
答案：$0$
4. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
答案：$A^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
5. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$
二、填空题
6. 设$f(x) = e^x \sin x$，则$f'(0) = $？
答案：$1$
7. 设$a, b$为实数，且$a^2 + b^2 = 1$，则$\sin^2 a + \cos^2 b = $？
答案：$1$
8. 设$f(x) = \ln x$，则$f'(1) = $？
答案：$1$
三、解答题
9. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的单调区间。
答案：$f(x)$在$(-\infty, -1)$和$(1, +\infty)$上单调递增，在$(-1, 1)$上单调递减。
10. 设$a, b, c$为实数，且$a + b + c = 0$，求$\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} + 2abc$的最小值。
答案：$0$
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备考！快来关注我们，开启你的考研之路！微信小程序搜索：【考研刷题通】，让你的考研之路更加顺畅！