考研数学中微分方程的通解通常是指一个微分方程的解，它包含了所有可能的解，即包含了该微分方程的所有特解和任意常数。对于一阶线性微分方程，其通解通常形式为：
\[ y = e^{-\int P(x) \, dx} \left( \int Q(x) e^{\int P(x) \, dx} \, dx + C \right) \]
其中，\( P(x) \) 是方程中的系数函数，\( Q(x) \) 是非齐次项，\( C \) 是任意常数。
对于高阶线性微分方程，其通解可能涉及到特征方程的解和特解的组合。例如，对于二阶常系数线性微分方程：
\[ y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0 \]
其通解形式为：
\[ y = C_1 e^{\lambda_1 x} + C_2 e^{\lambda_2 x} \]
其中，\( \lambda_1 \) 和 \( \lambda_2 \) 是特征方程的根，\( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是任意常数。
对于非齐次线性微分方程，通解通常由齐次方程的通解和非齐次方程的特解组成。
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