2001年考研数学一真题解析如下：
一、数一选择题解析
1. 本题考查了函数的极限存在定理。首先，根据极限的定义，我们需要判断当x趋近于某一点时，函数f(x)的极限是否存在。通过观察选项，我们可以发现选项D满足极限存在定理的条件，因此选D。
2. 本题考查了线性方程组的解法。我们可以通过矩阵运算来判断方程组是否有解。通过计算矩阵的行列式，我们可以发现矩阵的行列式不为0，因此方程组有唯一解。选A。
3. 本题考查了级数的收敛性。根据级数的性质，我们可以通过判断级数的通项的极限来判断级数的收敛性。通过计算通项的极限，我们可以发现极限为0，因此级数收敛。选C。
二、数一填空题解析
1. 本题考查了导数的定义。根据导数的定义，我们可以求出导数的值。通过求导，我们得到导数的值为-2。填-2。
2. 本题考查了二重积分的计算。我们可以通过换元法来计算二重积分。通过换元，我们得到二重积分的值为-π。填-π。
3. 本题考查了曲线积分的计算。我们可以通过格林公式来计算曲线积分。通过计算，我们得到曲线积分的值为4π。填4π。
三、数一解答题解析
1. 本题考查了函数的极限。我们需要证明当x趋近于0时，函数f(x)的极限为1。通过洛必达法则，我们可以求出极限的值为1。
2. 本题考查了线性方程组的解法。我们需要证明方程组有唯一解。通过矩阵运算，我们可以证明方程组的系数矩阵的行列式不为0，因此方程组有唯一解。
3. 本题考查了级数的收敛性。我们需要证明级数收敛。通过级数性质，我们可以证明级数的通项的极限为0，因此级数收敛。
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