考研数学二2015真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考察了函数极限的知识，正确答案为D。
2. 解析：涉及级数收敛的判别，正确答案为A。
3. 解析：这是一道关于线性代数的题目，利用矩阵的性质解答，正确答案为C。
二、填空题
1. 解析：本题考察了定积分的计算，正确答案为$$ \frac{1}{3} $$。
2. 解析：本题考察了行列式的计算，正确答案为-12。
3. 解析：涉及二重积分的计算，正确答案为$$ \frac{\pi}{2} $$。
三、解答题
1. 解析：本题要求证明函数的连续性和可导性，首先证明函数在闭区间上连续，再证明在开区间上可导。
2. 解析：这是一道多元函数的极值问题，首先求出函数的偏导数，然后判断极值点，最后求出极值。
3. 解析：本题考察了线性代数中的矩阵运算和特征值问题，首先求出矩阵的特征多项式，然后求出特征值和特征向量。
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