在高等数学考研阶段的复习中，以下是一份精心设计的试卷，旨在全面检验考生对高等数学知识的掌握程度：
高等数学考研复习试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 若函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数 \( f'(x) \) 在 \( x = 0 \) 处为：
A. 0 B. 1 C. -3 D. 6
2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：
A. 0 B. 1 C. 不存在 D. 无穷大
3. 曲线 \( y = e^x \) 在点 \( (0,1) \) 处的切线斜率为：
A. 1 B. e C. e^2 D. e^3
4. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( A^{-1} \) 为：
A. \( \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \) B. \( \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \) C. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) D. \( \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} \)
5. 若 \( \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则 \( \int_0^1 (1+x^2) dx \) 的值为：
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
二、填空题（每题3分，共30分）
6. \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = \)
7. \( \int e^{2x} dx = \)
8. 若 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，则 \( f'(2) = \)
9. 矩阵 \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \) 的行列式为
10. \( \int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \)
三、解答题（每题10分，共40分）
11. 求函数 \( f(x) = x^3 - 9x \) 的极值点及其对应的极值。
12. 计算定积分 \( \int_0^{\pi} x \sin x dx \)。
13. 解线性方程组 \( \begin{cases} 2x + 3y - z = 1 \\ x - y + 2z = 2 \\ 3x + 2y - z = 3 \end{cases} \)。
14. 求曲线 \( y = e^x \) 在区间 [0,2] 上的弧长。
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