2001年考研数学二真题及答案如下：
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(0)的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
2. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则该极限的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. 无穷大 D. 无定义
3. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 1, 2)，则a·b的值为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
4. 若函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则方程f(x) = 1/2的根的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无限个
5. 设函数f(x) = x^2 + ax + b，若f(1) = 0，f(-1) = 0，则f(x) = 0的根的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无限个
二、填空题（每题3分，共15分）
6. 设函数f(x) = e^x - x，则f''(0)的值为______。
7. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 1, 2)，则|a×b|的值为______。
8. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ______。
9. 设函数f(x) = x^2 + ax + b，若f(1) = 0，f(-1) = 0，则a = ______，b = ______。
10. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = ______。
三、解答题（共70分）
11. （10分）求极限：lim(x→0) (sinx - x)/x^3。
12. （10分）设向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 1, 2)，求向量a与b的夹角余弦值。
13. （15分）设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的导数f'(x)。
14. （15分）设函数f(x) = x^2 + ax + b，若f(1) = 0，f(-1) = 0，求a和b的值。
15. （20分）设函数f(x) = e^x - x，求f(x)的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)。
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