在备战考研数学的过程中，一份精心设计的测试卷至关重要。以下是一份涵盖考研数学核心知识点的测试卷：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x)$的零点为：
A. $x = -1$
B. $x = 0$
C. $x = 1$
D. $x = 2$
2. 若$A$和B为两个可逆矩阵，则$(A^{-1}B^{-1})^{-1}$等于：
A. $AB$
B. $BA$
C. $A^{-1}B^{-1}$
D. $B^{-1}A^{-1}$
3. 设$a_1, a_2, a_3$为等差数列，$b_1, b_2, b_3$为等比数列，且$a_1b_1 = a_2b_2 = a_3b_3$，则$a_1b_3 + a_2b_1 + a_3b_2$的值为：
A. $0$
B. $3$
C. $6$
D. $9$
4. 设$A$和B为两个实对称矩阵，且$A + B$可逆，则$A$和$B$中至少有一个可逆的充要条件是：
A. $A$和$B$都是正定矩阵
B. $A$和$B$都是负定矩阵
C. $A$和$B$都是非负定矩阵
D. $A$和$B$都是非正定矩阵
5. 设$f(x)$在$(0, +\infty)$上连续，且$f'(x) > 0$，则$\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{\ln x}$的值为：
A. $0$
B. $1$
C. $+\infty$
D. 无极限
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设$f(x) = e^x - e^{-x}$，则$f'(0) = \_\_\_\_\_\_\_$
7. 设$a, b$为实数，且$a^2 + b^2 = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{a\sin x + b\cos x}{x}$的值为\_\_\_\_\_\_\_
8. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f(-1)$的值为\_\_\_\_\_\_\_
9. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的值为\_\_\_\_\_\_\_
10. 设$a_1, a_2, a_3$为等差数列，$b_1, b_2, b_3$为等比数列，且$a_1b_1 = a_2b_2 = a_3b_3$，则$a_1b_3 + a_2b_1 + a_3b_2$的值为\_\_\_\_\_\_\_
三、解答题（每题20分，共60分）
11. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f(x)$的极值。
12. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^2$。
13. 设$a, b$为实数，且$a^2 + b^2 = 1$，求$\lim_{x \to 0} \frac{a\sin x + b\cos x}{x}$。
14. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f(x)$的导数。
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