考研数学二答案2024详解如下：
一、选择题部分
1. 答案：A
解析：根据题意，利用导数的定义和极限的运算法则求解。
2. 答案：C
解析：通过构造函数，利用导数和积分的性质来判断函数的奇偶性。
3. 答案：B
解析：应用线性方程组的克莱姆法则求解。
4. 答案：D
解析：根据复数的几何意义，利用复数模的性质求解。
5. 答案：C
解析：利用数列的通项公式和极限的性质求解。
二、填空题部分
1. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：利用二项式定理展开，然后根据组合数的性质求解。
2. 答案：$\sqrt{2}$
解析：根据泰勒公式展开，取二阶导数，再根据函数的值求解。
3. 答案：$3$
解析：利用多元函数的极值定理求解。
4. 答案：$2\pi$
解析：根据积分的几何意义求解。
5. 答案：$-1$
解析：利用级数求和公式求解。
三、解答题部分
1. 答案：
（1）$y = e^x + 2x$
（2）$x = 1$
解析：首先求导数，然后解方程求极值点，最后根据极值点的单调性判断函数的单调性。
2. 答案：
（1）$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$
（2）$x = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$
解析：利用矩阵的初等行变换求解线性方程组。
3. 答案：
（1）$x = 1$
（2）$y = 2$
解析：首先求导数，然后解方程求极值点，最后根据极值点的几何意义判断曲线的凹凸性。
4. 答案：
（1）$I = \frac{\pi}{2}$
（2）$S = \frac{\pi}{4}$
解析：根据积分的定义和积分的几何意义求解。
5. 答案：
（1）$a = 2$
（2）$b = 3$
解析：利用复数的几何意义和复数模的性质求解。
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