线性代数是考研数学的重要组成部分，以下是一些关键的线性代数公式：
1. 矩阵的行列式：\( \det(A) = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + \ldots + a_{1n}C_{1n} \)
2. 矩阵的逆：\( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A) \)
3. 矩阵的秩：\( r(A) \leq \min\{m, n\} \)
4. 矩阵的秩：\( r(A) = r(A^T) \)
5. 矩阵的秩：\( r(A) = r(AB) \leq \min\{r(A), r(B)\} \)
6. 矩阵的秩：\( r(A) + r(B) \leq n \)
7. 矩阵的秩：\( r(A) = r(A|B) \)
8. 矩阵的秩：\( r(A) = r(A|C) \)
9. 矩阵的秩：\( r(A) = r(A|B|C) \)
10. 矩阵的秩：\( r(A) = r(A|B|C|D) \)
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