2018年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 一元函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上一定存在最大值和最小值。（ ）
答案：错误
解析：一元函数在闭区间上连续，根据极值定理，一定存在最大值和最小值。
2. 设矩阵A的行列式值为0，则A的秩为0。（ ）
答案：错误
解析：矩阵A的行列式值为0，只能说明A的秩小于等于n，但不能确定A的秩为0。
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上一定有零点。（ ）
答案：错误
解析：函数f(x)在区间[a, b]上连续，只能保证f(x)在该区间上存在极值，但不能保证存在零点。
4. 设函数f(x)在区间[a, b]上可导，且f'(x)≠0，则f(x)在区间[a, b]上单调。（ ）
答案：正确
解析：函数f(x)在区间[a, b]上可导，且f'(x)≠0，说明f(x)在该区间上单调。
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)=f(b)，则f(x)在区间[a, b]上一定有零点。（ ）
答案：正确
解析：函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)=f(b)，根据罗尔定理，f(x)在区间[a, b]上一定有零点。
二、填空题
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值分别为f(x)在区间[a, b]上的极值点和端点值。
2. 设矩阵A的秩为n，则A的逆矩阵存在。
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上一定有零点。
三、解答题
1. 求函数f(x)=x^3-3x+2的极值点和拐点。
2. 求矩阵A=[1 2; 3 4]的逆矩阵。
3. 设函数f(x)=x^3-3x+2在区间[0, 2]上连续，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
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