2020年考研数二填空题解析如下：
1. 解析：本题考查了函数的单调性。由题意知，函数$f(x) = x^3 - 3x$，求导得$f'(x) = 3x^2 - 3$。令$f'(x) = 0$，解得$x = \pm 1$。当$x < -1$或$x > 1$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；当$-1 < x < 1$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减。因此，当$x = -1$时，$f(x)$取得极小值，且为最小值。故答案为$-2$。
2. 解析：本题考查了二重积分的计算。由题意知，$D = \{(x, y) | 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1\}$。根据二重积分的计算公式，$\iint_D{f(x, y) \, d\sigma} = \int_0^1{\left(\int_0^1{f(x, y) \, dy}\right) \, dx}$。由题意知，$f(x, y) = y^2$，代入上式得$\iint_D{f(x, y) \, d\sigma} = \int_0^1{\left(\int_0^1{y^2 \, dy}\right) \, dx} = \frac{1}{3}$。故答案为$\frac{1}{3}$。
3. 解析：本题考查了线性方程组的求解。由题意知，系数矩阵为$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \end{bmatrix}$，增广矩阵为$\boldsymbol{B} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 1 & 2 & 2 & | & 2 \\ 1 & 3 & 3 & | & 3 \end{bmatrix}$。对增广矩阵进行行变换，得$\boldsymbol{B} \xrightarrow{\text{行变换}} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 1 & | & 1 \\ 0 & 2 & 2 & | & 2 \end{bmatrix}$。继续行变换，得$\boldsymbol{B} \xrightarrow{\text{行变换}} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 1 & | & 1 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}$。因此，方程组有无穷多解。取$x_1 = 1$，则$x_2 = 1 - x_1 = 0$，$x_3 = 1 - x_1 - x_2 = 0$。故答案为$x_1 = 1, x_2 = 0, x_3 = 0$。
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