2018年考研数一真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查函数极限的求法。通过构造辅助函数，利用洛必达法则，得到极限值为$\frac{1}{3}$。
2. 本题考查线性方程组的求解。采用增广矩阵行变换，得出基础解系，进而求得通解。
3. 本题考查一元二次方程的根与系数的关系。根据韦达定理，结合题意，得到系数满足的条件。
4. 本题考查二重积分的计算。利用极坐标变换，简化积分表达式，计算得到积分值为$\pi$。
5. 本题考查函数的奇偶性。根据定义，判断函数的奇偶性，并计算积分。
二、填空题解析
1. 本题考查级数收敛的必要条件。由级数收敛的必要条件，判断级数收敛。
2. 本题考查导数的运算。利用导数的定义和运算法则，求出导数。
3. 本题考查三阶行列式的计算。通过行列式展开，计算得到行列式的值。
4. 本题考查微分方程的求解。利用微分方程的通解公式，求解得到通解。
5. 本题考查函数的单调性。通过导数的符号判断，得出函数的单调性。
三、解答题解析
1. 本题考查函数的极值和最值。通过求导和判断导数的符号，找出函数的极值和最值。
2. 本题考查线性规划问题。利用线性规划的图形法，找出最优解。
3. 本题考查二重积分的计算。通过极坐标变换，计算二重积分。
4. 本题考查幂级数的求和。利用幂级数的性质和求和公式，计算级数的和。
5. 本题考查函数的连续性和可导性。通过连续性和可导性的定义，判断函数的连续性和可导性。
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