2020年考研数学二真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. D
10. B
二、填空题
11. $\frac{1}{2}$
12. $-1$
13. $\sqrt{2}$
14. $\frac{\pi}{2}$
15. $e$
三、解答题
16. 解：设 $f(x) = e^x - x - 1$，则 $f'(x) = e^x - 1$。令 $f'(x) = 0$，得 $x = 0$。当 $x < 0$ 时，$f'(x) < 0$，$f(x)$ 单调递减；当 $x > 0$ 时，$f'(x) > 0$，$f(x)$ 单调递增。因此，$f(x)$ 在 $x = 0$ 处取得最小值，即 $f(0) = 0$。所以 $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - x - 1}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2} = \frac{1}{2}$。
17. 解：设 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则 $A^2 = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。计算行列式 $\det(A^2) = 7 \times 22 - 10 \times 15 = 14$。
18. 解：设 $x_1, x_2$ 为方程 $x^2 - 2x + 1 = 0$ 的两个根，则 $x_1 + x_2 = 2$，$x_1x_2 = 1$。根据韦达定理，$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 2^2 - 2 \times 1 = 2$。
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