2022年考研数学一真题解析如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，则f(x)的图像开口向上，对称轴为x=（ ）
A. -1/3 B. 1/3 C. 1 D. -1
2. 下列函数中，定义域为实数集的有（ ）
A. f(x) = 1/x B. f(x) = sqrt(x) C. f(x) = x^2 D. f(x) = |x|
3. 下列极限存在的是（ ）
A. lim(x→0) x/x B. lim(x→0) 1/x C. lim(x→0) x^2 D. lim(x→0) 1/x^2
4. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 2, 1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（ ）
A. 1/3 B. 2/3 C. 1 D. 0
5. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(1) = （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 设矩阵A = [2 1; -1 2]，则A的逆矩阵为（ ）
A. [2 -1; -1 2] B. [1/3 1/3; -1/3 -1/3] C. [1 -1; -1 1] D. [2 1; 1 2]
7. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(1) = （ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 无定义
8. 设函数f(x) = e^x，则f'(0) = （ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 无定义
9. 设函数f(x) = x^2，则f''(0) = （ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 无定义
10. 设函数f(x) = sin(x)，则f'(π) = （ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 无定义
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f(-1) = _______。
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 2, 1)，则向量a与向量b的点积为 _______。
3. 设函数f(x) = e^x，则f''(1) = _______。
4. 设矩阵A = [2 1; -1 2]，则A的行列式为 _______。
5. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(2) = _______。
6. 设函数f(x) = sin(x)，则f'(π/2) = _______。
7. 设函数f(x) = x^2，则f'(x) = _______。
8. 设函数f(x) = x^3，则f''(x) = _______。
9. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = _______。
10. 设函数f(x) = sin(x)，则f''(x) = _______。
三、解答题（共4小题，每小题20分，共80分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处的切线方程。
2. 求函数f(x) = e^x在x=0处的切线方程。
3. 求矩阵A = [2 1; -1 2]的伴随矩阵。
4. 求函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
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